顺序:3-15
决赛结束后的夜晚,紧绷的神经骤然松弛,大部分选手选择在酒店休息或结伴游览首都夜景,缓解连日来的压力。然而,对于真正痴迷于数学殿堂的少数人而言,另一场思想的盛宴才刚刚开始。
组委会组织的学术沙龙,在一所大学古色古香的数学系小礼堂举行。柔和的灯光照亮了深色的木质地板和墙壁上悬挂的历代数学家肖像,空气中飘散着旧书和咖啡混合的醇厚气息。到场的除了几十位意犹未尽的决赛选手,更有几位在数学界享有盛誉的教授,他们面带鼓励的微笑,旨在为这些年轻的苗子提供一个自由交流、碰撞火花的平台。
苏喆和周瑞抵达时,沙龙已开始了片刻。一位头发花白、精神矍铄的老教授——京大的泰斗级人物,专攻微分几何的沈明山院士——正在白板前,由一位选手提出的关于流形上向量场奇点分类的问题,引申开去,讲述着拓扑学与几何之间那精妙而深刻的联系。他的讲述深入浅出,偶尔穿插着数学史上的趣闻轶事,引得在场年轻人时而凝神思索,时而会心一笑。
苏喆找了个靠后的位置坐下,安静地聆听。在“记忆觉醒”天赋的加持下,沈院士讲述的每一个概念、每一条定理,都如同投入静湖的石子,在他脑海中激荡起层层涟漪,迅速与他已有的知识网络连接、融合,并衍生出新的理解和疑问。他甚至能隐隐感知到沈院士思维流淌的路径,那种对数学结构本质的深刻洞察力,让他也暗自点头。
周瑞则显得兴奋不已,低声道:“是沈院士!没想到能这么近距离听他讲课!这回赚大了!”
沈院士讲毕,鼓励地看向在场的年轻人:“数学的大门向所有怀抱好奇心与探索欲的人敞开。不必拘束,有什么想法,哪怕是稚嫩的、不成熟的,都可以拿出来讨论。真理越辩越明。”
沙龙的气氛逐渐活跃起来。有选手拿出决赛中未能完全解决的题目请教,有就某个经典定理的不同证明方法进行争论,也有对自己感兴趣的研究方向提出初步的构想。
一位来自竞赛传统强校,戴着金丝眼镜,气质沉稳的男生站了起来,他叫李明轩,是本次夺冠的热门人选之一。他走向白板,拿起记号笔。
“沈院士,各位老师,同学,”李明轩语气从容,带着自信,“关于决赛最后一道开放题,我思考了一个关于图嵌入与曲面 Euler 示性数关系的方向,想请大家指正。”
他在白板上流畅地写下了自己的猜想和核心证明思路。他的表述清晰,逻辑严谨,引用的工具也相当高阶,显然经过了系统的科研训练,水平远超一般高中生。不少选手露出钦佩和思索的神色,连几位教授也频频点头,表示赞赏。
李明轩讲完,目光扫过全场,带着一丝不易察觉的优越感,最终落在了后排的苏喆身上。苏喆预复赛双满分的名头,无疑是他此次最大的竞争对手。
“不知苏喆同学,对这道题有什么高见?”李明轩直接点名,语气看似客气,实则带着挑战的意味,“听说苏同学解题向来另辟蹊径,思路清奇,我们都想学习一下。”
瞬间,所有人的目光都聚焦到了苏喆身上。周瑞在一旁悄悄戳了戳他,低声道:“喂,大魔王,人家点名挑战了。”
苏喆在众人的注视下,缓缓站起身。他并没有走向白板,只是站在原地,目光平静地看向李明轩,又扫过在场期待的众人,最后落在沈院士那充满探究意味的眼神上。
“李同学的思路很规范,工具运用也很熟练。”苏喆先给予了客观评价,语气平淡无波。
李明轩嘴角微不可察地扬起。
但苏喆接下来的话,却让全场瞬间安静下来。
“不过,关于图嵌入的‘本质障碍’,或许可以从‘同调群’的阻碍类角度进行更统一的刻画。”苏喆的声音不高,却清晰地传入每个人耳中,“李同学的猜想,在可定向曲面 genus 大于 2 时,可能会遇到反例。因为其证明依赖的极大极小条件,未能充分考虑图本身‘局部连通性’与曲面‘全局拓扑’之间的相互制约关系。”
他顿了顿,仿佛在组织语言,又像是在脑海中瞬间完成了更复杂的推演。
“具体而言,如果考虑一个特定构造的、具有高度局部连通但全局‘脆弱’的图结构,将其嵌入到一个高 genus 曲面时,李猜想所预言的下界可能会被打破。其根源在于,嵌入的障碍不仅仅来源于 Euler 示性数,更深层地,与图的第一同源性群( over Z\/2Z )与曲面基本群 的交互作用有关。”
他没有使用任何复杂的公式,只是用极其精炼的语言,点出了李明轩猜想可能存在的理论漏洞和更深层的数学本质。这些概念,如“同调群”、“阻碍类”、“基本群”,已经远远超出了高中竞赛乃至本科低年级的范畴,属于代数拓扑的核心内容。
但在苏喆的阐述中,这些抽象的概念仿佛被赋予了直观的几何图像,变得不再那么遥不可及。他仿佛不是在引用高深的理论,而是在描述一个他亲眼“看见”的数学现实。
整个小礼堂落针可闻。
李明轩脸上的自信笑容僵住了,他张了张嘴,想要反驳,却发现对方指出的方向极其刁钻和内行,直指他构想中可能存在的、他自己都未曾深思的薄弱环节。他试图快速在脑海中构建反例,却发现异常困难,额头不禁渗出了细密的汗珠。
在场的其他选手大多一脸茫然,只能听懂零星几个术语,但看李明轩的反应和几位教授骤然亮起的目光,他们明白,苏喆恐怕说到了点子上,而且是极其要害的点子上!
周瑞更是目瞪口呆,用手肘撞了撞苏喆,低声道:“我靠……同调群?老大你什么时候偷偷学到研究生课程了?!”
沈院士抚掌而笑,眼中充满了发现瑰宝般的惊喜:“好!非常好!苏喆同学是吧?你的洞察力非常敏锐!直接触及了这个问题更深刻的拓扑本质!能从局部与全局的辩证关系,联想到同调工具,这份直觉,了不起!”
他饶有兴致地看着苏喆,追问道:“那么,按照你的看法,应该如何修正这个猜想,或者,你是否有自己更倾向的思考方向?”
这一刻,苏喆成为了整个沙龙绝对的焦点。灯光下,他平静的面容仿佛笼罩着一层智慧的光晕。
他没有直接回答沈院士的问题,而是略微沉吟,仿佛在权衡着什么。最终,他抬起头,目光清澈而深邃:
“沈院士,我认为,或许我们不应该局限于寻找一个完美的、普适的不等式下界。数学的魅力,有时在于揭示‘障碍’本身的结构。”
他缓缓说道,每一个字都仿佛带着思想的重量。
“与其追求一个可能被不断修补的‘猜想’,不如尝试去分类和刻画那些‘无法’以较低 genus 嵌入的图,其所必然具备的某种组合或代数不变量。这或许能引导我们走向一个更深刻的**分类定理**——关于图在曲面上的‘可嵌入性’与其内在代数拓扑特征之间的本质联系。”
“这,可能比一个孤立的不等式,更有意义。”
话音落下,礼堂内陷入了更长久的寂静。
不仅仅是学生们,连那几位见多识广的教授,都露出了深思和震撼的神情。苏喆提出的,已经不是一个具体的数学问题,而是一个研究纲领的转向,一个关乎问题哲学层面的升维思考!
他从一个解题者,瞬间跃升到了一个布局者的高度!
沈院士怔怔地看着苏喆,半晌,才长长地舒了一口气,眼中赞叹与好奇交织。
“后生可畏,后生可畏啊……”他喃喃道,随即声音提高,充满了热情,“苏喆同学,有没有兴趣,等成绩出来后,来京大我的实验室聊聊?我对你刚才提到的那个‘分类定理’的构想,非常感兴趣!”
此言一出,满场皆惊!沈院士的亲自邀请,这几乎是保送京大并直接进入顶尖研究团队的直通车!
苏喆面对这无数人梦寐以求的机会,神色依旧平静,只是微微躬身:“谢谢沈院士,我会认真考虑。”
沙龙在一种微妙而热烈的氛围中继续进行,但之后的讨论,似乎都绕不开苏喆刚才那石破天惊的发言。他静静地坐在角落,再次恢复了沉默,仿佛刚才那个语惊四座的人不是他。
只有周瑞在他耳边不停地碎碎念:“怪物……你绝对是个怪物……我算是服了……”
苏喆的目光投向窗外深邃的夜空,繁星点点。
知识的海洋浩瀚无垠,而他,才刚刚扬起探索的风帆。这场沙龙,让他更加确信,“记忆觉醒”赋予他的,不仅仅是记忆和理解,更是一种直指核心、颠覆传统的创造力。
而这,或许才是系统赋予他这项天赋,真正的用意。