晋阳郡学设立已逾一月,早已不复初立时的冷清。每日清晨,来自城中各处的少年们便汇聚于此,琅琅书声与略显生涩的秦言交织,为这座饱经战火的古城注入了一丝别样的活力。
这些学员成分复杂,既有屏、张、董三家为应付郡丞、顺便安插眼线而送来的非核心子弟,也有不少家道中落的旧贵族后裔,更有一些是闻讯而来、渴望通过学习改变命运的黔首子弟。其中,来自涂氏的涂昭,聪敏好学,勤奋刻苦,在诸多学子中脱颖而出,已能初步解读秦律条文,并对李斯所传授的基础算学展现出极高天赋。
李斯看着眼前这批未来可能支撑起晋阳乃至秦国地方治理的“种子”,心中清楚,仅仅教授秦律和基础读写是不够的。要真正将这些人拧成一股绳,为己所用,并快速提升晋阳的治理和建设效率,必须拿出真正具有颠覆性且能带来实际利益的“硬货”。
这日,郡学最大的那间讲堂内,气氛比往日更加肃穆。学员们端坐于席上,目光齐刷刷投向前方。李斯身着郡丞常服,身姿笔挺地站在讲台后,身旁是面色沉静、手捧一叠木制教具的墨家子弟相里岳。
“今日起,由本官与相里先生,共同为诸位讲授《形数要术》。”李斯声音不高,却清晰地传入每个人耳中,“此术,无关玄妙空谈,旨在格物致知,用于实处。小则丈量田亩、计算工料,大则修筑城防、设计器械,皆离不开形与数之理。”
他拿起一根细木杆,在面前的沙盘上画出一个标准的直角三角形。
“譬如此形,”李斯指着图形,“若知其两条直角边长,如何速得其斜边之长?若用于军阵测距,或营垒规划,此为常用之算。”
他随即介绍了一个简化版的“勾股定理”——“勾三股四弦五”,并扩展到更普适的当时人能理解的语言和符号表述,如“勾方加股方等于弦方”,并演示了如何通过简单的乘法和开方快速求解。
这种方法,比起当时普遍依赖的绳结、步量、乃至繁琐的“累黍”推算,无疑是革命性的。
堂下学子大多露出惊奇与兴奋之色,尤其是涂昭,眼中闪烁着豁然开朗的光芒,已开始低头在自带的木板上尝试演算。
然而,就在此时,一个略显不和谐的声音响起。
“郡丞大人,”一名来自张氏旁支、名叫张季的少年站起身,他家学尚可,读过一些古算法的残篇,“小子斗胆,大人所授之法,固然快捷,然……与古法所述‘度量衡均,累黍为本’之理似有不同。如此取巧,结果是否精准可靠?恐非大道?”
这话说得还算委婉,但质疑之意明显。不少同样接触过旧算法的学员,也露出了迟疑之色。他们习惯了繁琐但“踏实”的计算过程,对这种如同变戏法般快速得出结果的新方法,本能地抱有一丝疑虑。
讲堂内顿时安静下来,所有目光都聚焦在李斯身上。
李斯并未动怒,反而微微颔首,赞许道:“张季同学能思辨古今,提出疑问,甚好。学问之道,贵在存疑、求证。”
他转向相里岳:“相里先生,请将沙盘与模型取来。”
相里岳应声上前,将一个更大的沙盘推至中央,旁边还摆放着几个按比例制作的木制几何模型,包括不同尺寸的直角三角形、矩形乃至简单的组合图形。
“古法自有其理,然时移世易,术亦当精进。”李斯走到沙盘前,“今日,我等便来一场‘古今之辨’。”
他让张季用他所知的最可靠的古法,测量并计算一个稍复杂的图形的总面积。同时,李斯自己则运用《形数要术》中的方法,快速进行分解、计算。
张季不敢怠慢,一丝不苟地开始用绳尺比量、标记,口中念念有词,演算过程缓慢而繁复。而李斯这边,只是简单测量了几个关键数据,便提笔在木板上迅速列出算式,寥寥数步,便得出了结果。
片刻之后,张季满头大汗地报出了他的答案。
李斯微微一笑,将自己的答案展示出来。两者结果几乎完全一致!
但这还没完。
“诸位请看,”李斯拿起相里岳递过来的一个更复杂的木制模型,模拟一段需要计算体积的堤坝斜坡,“若需计算此段所需土石方量,用古法,需耗时几何?精度又如何保证?”
他再次运用《形数要术》中的分割、近似、体积公式,配合模型讲解,过程清晰明了,逻辑严谨。
“而用新法,”李斯指着板书,“只需测定几处关键长、宽、高,依式计算,半刻之内,便可得出精确结果。误差之小,远胜反复估量。”
他又让相里岳演示了一个简单的杠杆原理模型,解释力臂、支点与力的关系,说明如何用此原理设计更省力的搬运工具或守城器械。
一时间,学堂内鸦雀无声,唯有抽气声此起彼伏。学员们看着沙盘上的图形、手中的模型、以及李斯板书上简洁而强大的算式,眼神从最初的惊疑,转为震撼,最终化为狂热的崇敬!
便是先前发问的张季,此刻也是面色通红,躬身行礼:“学生浅陋,险些错过大道!郡丞大人所授,实乃经世致用之学!学生拜服!”
“拜服!”其余学员也纷纷起身,激动地向李斯行礼。
他们终于明白,这《形数要术》是真正能够改变他们认知、提升他们能力的强大工具!无论是日后管理田亩、参与工程,还是服务军旅,掌握此术都将是巨大的优势。
李斯满意地点点头,趁热打铁:“秦国一统之势将成。尔等生逢其时,当习此有用之学,将来或为良吏,或为巧匠,或为将才,皆可凭此术,为大秦效力,为晋阳造福,亦为自身谋得前程!此,方为郡学设立之本意!”
一番话,说得众学子热血沸腾,学习热情被彻底点燃。
接下来的日子里,《形数要术》成了郡学最受欢迎的课程。学员们废寝忘食地钻研,讨论声不绝于耳。李斯偶尔巡视,看到涂昭等人已能举一反三,将所学用于解决一些实际的小问题,心中甚慰。
然而知识的传播,离不开载体。竹简木牍不仅笨重、昂贵,刻写和阅读也极为不便。《形数要术》中大量的图形和表格,用竹简来呈现,效率极低。而且,他脑中还有太多超越时代的知识和计划,想要推行开来,廉价、便捷的书写材料是绕不过去的坎。
这晚,处理完郡丞府的公务,李斯屏退左右,秘密召见了相里岳。
“相里先生,”李斯开门见山,“郡学教材传播不便,竹木之价高昂,限制颇多。我近日偶观漂絮、沤麻之景,又思及古有以缣帛为书者,心有所动。”
他没有直接说出“纸”这个概念,而是引导性地问道:“先生精通百工,可知是否有法,能取草木之筋,仿效制絮之法,将其离析、重组,制成一种轻便、廉价,可供书写之物?”